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摸球游戏1、事件发生的可能性是有大小的：
事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关。个体在总数中的数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性越小。
2、事件发生的可能性的大小能反映个体数量的多少：
可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少一些。
注意：推出的个体数量可能多或少，不是一定多或一定少。
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不确定性1、确定性与不确定性：
在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。
一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
2、确定现象与不确定现象：
在一定条件下，某些现象的结果是可以预知的，即总是确定的，这类现象为确定现象。
例如：太阳从东方升起。
在一定条件下，出现的哪种结果是无法事先确定的，这类现象为随机现象或不确定现象。
例如：抛掷硬币。
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利用编码来解决实际问题：在生活中我们常常可以见到各种编码。
比如：银行卡号，邮政编码，电话号码等等。
在学校里面我们经常会为学生进行编码。
比如：可以规定学号中前4位数字表示入学年份，接着用两位数字表示年级、班级号，再用两位数字表示学生在班级内的编号，最后用一位数字表示性别，用奇数表示男生，偶数表示女生。
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1、身份证中的编码规律：目前身份证号码共18位。
1~6位是地址码，其中1~2位数字表示省份，3~4位数字表示地市，5~6位数字表示县区
7~14位数字表示出生的年月日，其中7~10位数字表示出生的年份，11~12位数字表示出生的月份，13~14位数字表示出生的日期
15~17位数字表示顺序码，其中第17位数字可以表示人的性别，第17位数字为偶数时代表女性，第17位数字为奇数时代表男性
第18位数字为校验码，有些人的校验码可为X。
2、编码是根据需要进行的：
以前身份证号码共15位数字，目前为18位数字，我们思考身份证号码数字的变化原因，猜测以后身份证号码的位数可能更多，也可能少。这是因为编码的规则是根据需要确定下来的。
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滴水试验1、经历实验和计算的过程：
为了重视水龙头滴水现象，推算出浪费水的量，我们可以设计一个滴水的实验。可以准备纸杯、水、量杯、针刺物，秒表等实验工具，模拟水龙头滴水设计一个实验过程，模拟滴水的时间可设定为一分钟，用量杯测量一分钟滴水的量。然后计算一小时，一天，一年的滴水数量。
2、实验结果不是确定的：
由于影响实验结果的因素较多，比如实验器材的选用，实验操作的方法等等，实验结果不是确定的，我们可以多次实验，测量后求出多次实验结果的平均值。也可以把不同小组的实验结果求出平均值，这些做法都可以使实验结果更准确。
3、养成节约用水的好习惯：
通过计算，我们发现在用水方面可以积少成多，我们平时要养成节约用水的好习惯。
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正负数1、正数：
比0大的数都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。“+”通常省略不写。
2、负数：
比0小的数都是负数，我们在负数前面添上“-”号，如-2、-10等等，读作：负2、负10。负数前面的“-”必须写。
3、0既不是正数也不是负数。
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温度1、零下温度的表示方法：
在温度前面写上“-”号，如“-2℃”、“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度
零下温度的数字越大表示温度越低。
3、温度表示的是物体的冷热程度：
在物理学中，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度。0℃表示温度的一个分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。
表示零下温度的数字前必须加“-”否则和零上温度无法区分。
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路程、时间、速度三者间的关系正好体现了乘、除法各部分之间的关系：一个乘数×另一个乘数=积
一个乘数=积÷另一个乘数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
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路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
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①被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数。②除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数。
③利用商不变的规律进行除法简算。
例如：950÷50
如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时去掉相同个数的0，使计算简便
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1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
2、根据商不变的性质简便计算：
150÷25、800÷25、2000÷125
因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
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1、改商的方法：在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。
当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算
3、补充知识点：
①单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
②确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。
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①在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间的基本关系是：(被除数-余数)÷除数=商
除数=(被除数-余数)÷商
(被除数-余数)=商×除数
②被除数、除数和商之间的关系：
被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数
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1、笔算三位数除以两位数(没有余数)的方法：①先用四舍五入法把除数看做与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位，除到那一位就把商写在哪一位的上面。
②验算可以检查计算是否正确，为保证计算准确无误，平时要养成验算的好习惯。验算可以通过笔算进行，也可以通过口算、估算来进行，但在要求验算的题目中，必须有笔算的竖式。
2、除数是两位数的除法的计算方法(有余数的除法)：
先四舍五入法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面；除到最后，余数必须比除数小。
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1、除数是两位数(整十数)除法的计算方法：三位数除除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。
2、当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。
3、会用乘法进行验算。
没有余数：商×除数=被除数
有余数：商×除数+余数=被除数
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确定位置1、数对的表示方法：
先表示列，后表示行，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标(x,y)
2、数对的写法：
先确定列，从左往右数，再点上逗号；然后再确定行，从前往后数或者从下往上数，就在小括号里面写上几。
如：小青的位置在第三列第二行，用数对表示为：(3,2)
3、能根据数对说出相应的实际位置：
如：某个同学在(5,6)这个位置。他的实际位置是，班级中第五列第六行的座位。
4、补充总结：
用数对表示位置，应先写列后写行，不能条换位置；两个数之间一定用逗号，写完行的数后，不要再加任何符号。
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去图书馆1、认识方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
①以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
②用直尺测量两点之间的图上距离。
3、拓展提高：
描述物体的方向，有时候可以有两种表示方法。
例如：北偏东30度也可以说成东偏北60度
4、补充知识点：
认识并初步了解比例尺，如1：5000就表示图上1厘米等于实际距离5000厘米。
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乘法分配律1、乘法分配律：
两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。
2、乘法分配律用字母表示是：
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
3、102×88、99×15这类题的特点：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便
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乘法结合律1、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、乘法结合律用字母表示是：
(a×b)×c=a×(b×c)
3、使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
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加法结合律1、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法结合律。
2、加法结合律用字母表示：
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、减法的运算性质：
一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
如：325－78－22=325－(78＋22)
4、减法的运算性质用字母表示：
a－b－c=a－(b＋c)
5、加法交换律与加法结合律的区别是加法交换律改变的是数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。
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加法交换律和乘法交换律1、任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
2、任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
3、用字母表示：
加法交换律：a＋b=b＋a
乘法交换律：a×b=b×a
4、注意：在减法和除法中不存在交换律。
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小树有多少棵1、有括号的四则混合运算的运算顺序：
要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、有括号的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
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有多少名观众1、估算必须符合以下两个要求：
一是接近准确值(符合实际)
二是计算方便(将两个乘数看成整十、整百、或几百几十的数)
2、估计一张报纸一个版面的字数可以将报纸折一折或圈出一块，在知道这一块的字数的基础上再得到整版的字数。
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卫星运行的时间1、估算方法：
用四舍五入法进行估算。
依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果。
2、计算三位数乘两位数的方法：
用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
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角的度量（二）1、用量角器画指定度数的角的方法：
画一条射线，量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线(两合)，对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角用三角板画比较方便。
3、补充知识点：
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
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角的度量（一）1、认识度：
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器：
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、用量角器量角的方法：
①“两合一看”
“两合”是指量角器的中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度
②看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
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1、角的组成：角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角：
平角：角的两边在同一直线上(像一条直线)，平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合(像一条射线)，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：
小于90度的角叫做锐角
等于90度的角叫做直角
大于90度小于180度的角叫做钝角
等于180度的角叫做平角
等于360度的角叫做周角
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平移与平行1、平行线：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③沿一条直角边在画出另一条直线。
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相交与垂直1、相交与垂直的概念：
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、画垂线：
①掌握过直线上一点画垂线的方法
②掌握过直线外一点画垂线的方法
3、点到直线的距离：
从直线外一点A到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点A到直线的距离。
4、两条平行线间的垂直线段有无数条，并且相等。
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线的认识1、认识线段、射线与直线：
2、画直线：
①过一点可画无数条直线；
②过两个点只能画一条直线；
③明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短)
