喜来登官方电话

时间:2018-08-22 17:11:00   来源:无忧考网     [字体: ]

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【篇一】

第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入,初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系,例如:

(1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础.

二、思考探究,获取新知

探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的*比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表:

(3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式,与前面学的函数有什么不同?这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

三、运用新知,深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中,哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;

(2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;

(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答.

解:

(1)a=12/h,是反比例函数;

(2)F=pS,是正比例函数;

(3)F=W/s,是反比例函数;

(4)y=m/x,是反比例函数.

3.当m为何值时,函数y=是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比例函数的定义易求出m的值.解:由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时,ρ=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度.

解:略

5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析:y1与x成正比例,则y1=k1x,y2与x2成反比例,则y2=k2x2,又由y=y1+y2,可知,y=k1x+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.

解:因为y1与x成正比例,所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例,所以y2=,而y=y1+y2,所以y=k1x+,当x=2与x=3时,y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解答第5题时,不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

【篇二】

1.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质(1)

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质,并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入,初步认知

你还记得函数的图象吗?函数的图象怎样画呢?函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究,获取新知

探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表:取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值.

(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.

思考:

(1)观察上图,y轴右边的各点,当横坐标x逐渐增大时,纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数所在的象限画出函数y=的图形,并思考下列问题:

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地,当k>0时,反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3:反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;

(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系,画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地,当k<0时,反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4:反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象,掌握反比例函数的性质.

【篇三】

第2课时反比例函数的图象与性质(2)

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入,初步认知

1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象,那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容,同时引入新课.

二、思考探究,获取新知

1.思考:已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)

(1)求k的值,并写出该函数的表达式;

(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;

(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?

分析:

(1)题中已知图象经过点P(2,4),即表明把P点坐标代入解析式成立,这样能求出k,解析式也就确定了.

(2)要判断A、B是否在这条函数图象上,就是把A、B的坐标代入函数解析式中,如能使解析式成立,则这个点就在函数图象上.否则不在.

(3)根据k的正负性,利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象,根据图象,回答下列问题:

(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;

(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.分析:

(1)由图象可知,反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>0.

(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0,-2<0.所以点A、B都位于第三象限,又因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知:y1>y2.

【教学说明】通过观察图象,使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.