【一】
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合,则
（A）（B）（C）（D）
2.在空间内,可以确定一个平面的条件是
（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
（C）三个点（D）两两相交的三条直线
3.已知集合，，，，则
（A）（B）
（C）（D）它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为
（A）（B）（C）（D）
5.函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
6.已知三点在同一直线上，则实数的值是
（A）（B）（C）（D）不确定
7.已知，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件
（A）（B）（C）同号（D）
9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是
（A）经过定点的直线都可以用方程表示
（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示
（D）经过点的直线都可以用方程表示
11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为
（A）（B）
（C）（D）
12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.比较大小：（在空格处填上“”或“”号）.
14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：
①若,，则；②若,，则；
③若//,//，则//；④若,则．
则正确的命题为．（填写命题的序号）
15.无论实数（）取何值，直线恒过定点.
16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求函数，的值和最小值．
18．(本小题满分12分)
若非空集合，集合，且，求实数.的取值．
19.（本小题满分12分）
如图，中，分别为的中点，
用坐标法证明：
20.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，
求证：
（Ⅰ）四边形为梯形；
（Ⅱ）直线交于一点．
21.（本小题满分12分）
如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，
求证：
（Ⅰ）直线∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.
【答案】
一．选择题
DACBDBACABCB
二．填空题
13.14.②④15.16.
三．解答题
17.
解：设，因为，所以
则，当时，取最小值，当时，取值.
18．
解：
（1）当时，有，即；
（2）当时，有，即；
（3）当时，有，即.
19.
解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：
设，则，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，
面面，所以，所以直线交于一点．
21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
5.若直线与圆有公共点，则（）
A．B．C．D．
6.若直线l1：ax+(1－a)y=3，与l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知满足，则直线*定点（）
A．B．C．D．
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是()
A．32B．24C．20D．16
9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
A.１条B.２条C.３条D.４条
10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋)，则旋转体的体积为()
A．2B．C．D．
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（）
A.B.C.D.
12.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）
选择题答题卡
题号123456789101112
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是.
14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．
15.已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是．
16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的
直线有条.
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
20．（本题满分14分）
求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
题号123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.214.15.16.3
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影，
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为，连结OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，
所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中，可以计算出……………………………..7分
在中，，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为……………4分
（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，
由得圆心为（5，6），
∴半径，
故所求圆的方程为．………..……12分
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
.
…………………6分
（Ⅱ）
又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，
所以.又所以.
………………12分
20．（本题满分14分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
解：圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，
由于所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则可设圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分
①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
显然两方程都无解．……………………………………………………………….9分
②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
