【不等关系及不等式】
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性：ab
(2)传递性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可开方：a0
(nN，n2).
注意：
一个技巧
作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
一种方法
待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
【一元二次不等式及其解法】
★知识梳理★
一.解不等式的有关理论
(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式;
(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形;
(3)解不等式时应进行同解变形;
(4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步骤：
(1)整理系数，使次项的系数为正数;
(2)尝试用十字相乘法分解因式;
(3)计算
(4)结合二次函数的图象特征写出解集。
四.高次不等式解法：
尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解
(注意每个因式的次项的系数要求为正数)
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解;
★重难点突破★
1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法。
2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式
3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式,会解简单的指数不等式和对数不等式.
