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一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
2．计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（）
A．﹣2a6B．﹣2a5C．2a6D．0
3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）
A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
5．+的运算结果正确的是（）
A．B．C．D．a+b
6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
8．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）
A．B．C．D．
9．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）
A．4x2﹣1B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1D．4x2﹣4x+1
10．面积相等的两个三角形（）
A．必定全等B．必定不全等
C．不一定全等D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是．
12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．
13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．
14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=．
15．若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为．
16．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是．
三、解答题（本大题共12题，共82分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（9分）将下列各式分解因式：
（1）﹣4a3b2+8a2b2；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
18．（5分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠EAD的度数．
20．（6分）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
21．（6分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
22．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长小值；若不存在，说明理由．
24．（7分）已知：=2，求的值．
25．（6分）计算：﹣．
26．（7分）解方程：．
27．（7分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
28．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．B．4．A．5．C．6．A．7．D．8．A．9．C10C．
二．填空题（共6小题）
11．3＜a＜9．12．AC的长是3．13．△ADE的周长为14cm．
14．6．15．．16．．
三、解答题（本大题共12题，共82分
17．将下列各式分解因式：
（1）﹣4a3b2+8a2b2；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
解：（1）﹣4a3b2+8a2b2，
=﹣4a2b2（a﹣2）；
（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，
=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，
=（5a+b）（a+5b）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），
=（x+y）2（x﹣y）2．
18．解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4．
19．
解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°；
（2）∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=40°，
由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．
20．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
21．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
解：过点E作AD的垂线，垂足为F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE（AAS），
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE（HL），
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°．
22．如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．
解：∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°
解得∠C=75°．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长小值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40°，
∴∠ANB=100°，
∴∠MNA=50°；
故答案为50°．
（2）①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周长是14cm．
∴BC=14﹣8=6cm．
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长小值，
∴△PBC的周长小值为14cm．
24．已知：=2，求的值．
解：∵=2，
∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，
∴====5．
25．计算：﹣．
解：原式=﹣==．
26．解方程：．
解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：
x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），
即x2+2x+2=x2﹣4，
移项、合并同类项得2x=﹣6，
系数化为1得x=﹣3．
经检验：x=﹣3是原方程的解．
27．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s米．
（1）由题意，有，
整理得，4v2=2v1，
所以，V1=2V2．
答：哥哥速度是小明速度的2倍．
（2）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．
根据题意，得2x﹣x=20，
解得，x=20．
故经过了25分钟小明跑了20圈．
28．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF．
