数学 试题
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知 是第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝( 1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝( )
A．2 B.23 C．1 D．0
5．在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到1之间的概率为
A． B． C． D.
6.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
7.函数 是（ ）
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
8.设 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是( )
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函数 的值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量 设 与 的夹角为 ，则 = ．
14. 已知 的值为
15．已知 ，则 的值
16.函数f(x)＝sin(2x－π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①图像C关于直线x＝1112π对称；②图像C关于点(23π，0)对称；③函数f(x)在区间[－π12，512π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.
三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）
17. （本小题满分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（ Ⅱ）求 的值.
18. （本小题满分12 分）如图，点A，B是单位圆上的两点， A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.
（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
19. （本小题满分12分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的值．
20. （本小题满分12分）函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图像如图14所 示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知向量 的夹角为 .
（1）求 ；（2）若 ，求 的值.
22．（本小题满分12分）已知向量 ） .
函数
(1) 求 的对称轴。
(2) 当 时, 求 的值及对应的 值。
南阳市网上买彩票怎么买票呢2024联考数学试卷参考答案
选择题答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：（Ⅰ）
由 ，有 ， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45， c osα＝35
∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴co s∠COB＝c os(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310
…………………………………12分
19解 (1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，
又a与b－2c垂直，
∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
得tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
∴|b＋c|＝sinβ＋cosβ2＋16cosβ－sinβ2
＝17－15sin2β，
当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝32＝42.
20．解：(1)f(x)的最小正周期为π.
x0＝7π6，y0＝3.
(2)因为x∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0.
于是，当2x＋π6＝0，
即x＝－π12时，f(x)取得值 0；
当 2x＋π6＝－π2，
即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
21．【答案】（1）-12；（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意得 ，
∴
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22．（12分）(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
时 的值为2…………………………………12 
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知 是第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝( 1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝( )
A．2 B.23 C．1 D．0
5．在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到1之间的概率为
A． B． C． D.
6.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
7.函数 是（ ）
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
8.设 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是( )
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函数 的值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量 设 与 的夹角为 ，则 = ．
14. 已知 的值为
15．已知 ，则 的值
16.函数f(x)＝sin(2x－π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①图像C关于直线x＝1112π对称；②图像C关于点(23π，0)对称；③函数f(x)在区间[－π12，512π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.
三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）
17. （本小题满分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（ Ⅱ）求 的值.
18. （本小题满分12 分）如图，点A，B是单位圆上的两点， A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.
（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
19. （本小题满分12分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的值．
20. （本小题满分12分）函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图像如图14所 示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知向量 的夹角为 .
（1）求 ；（2）若 ，求 的值.
22．（本小题满分12分）已知向量 ） .
函数
(1) 求 的对称轴。
(2) 当 时, 求 的值及对应的 值。
南阳市网上买彩票怎么买票呢2024联考数学试卷参考答案
选择题答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：（Ⅰ）
由 ，有 ， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45， c osα＝35
∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴co s∠COB＝c os(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310
…………………………………12分
19解 (1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，
又a与b－2c垂直，
∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
得tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
∴|b＋c|＝sinβ＋cosβ2＋16cosβ－sinβ2
＝17－15sin2β，
当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝32＝42.
20．解：(1)f(x)的最小正周期为π.
x0＝7π6，y0＝3.
(2)因为x∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0.
于是，当2x＋π6＝0，
即x＝－π12时，f(x)取得值 0；
当 2x＋π6＝－π2，
即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
21．【答案】（1）-12；（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意得 ，
∴
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22．（12分）(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
时 的值为2…………………………………12
