一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 （ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．“ ”是“ 且 ”的 （ ）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
3．定义在R上的偶函数 满足：对任意 ，且 ，都有 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如果执行右面的程序框图，输入 ，那么输出的 等于（ ）
A．720 B．360
C．180 D．60
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设 是直线 的倾斜角，向量 ，
若 ⊥ ，则直线 的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知三条不重合的直线 ，两个不重合的平面 ，有下列命题：
(1) (2)
(3)
(4)
其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
8．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9.函数 的图象的大致形状是
( )
10. 已知双曲线 ，圆 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 ，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
11． 的展开式中 项的系数为210，则实数 的值为 。
12．在直角坐标平面内，已知点 ，如果 为正偶
数，则向量 的坐标（用 表示）为 。
13. 由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为
14.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为 ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得 明文为 ；
15. （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
(1) 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为 ，它与曲线 相交于两点A,B，则∠AOB=
（2）已知函数 ，其定义域为R，则实数a的取值范围为 。
三、解答题（共大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为 , ， ， .
（1）求 的值及 的取值范围；
（2）求函数 的最值.
17.（本小题满分12分）
箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且m
(2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望。
18．（本小题满分12分）已知数列 是首项1，公比为q (q＞0)的等比数列，并且2a , a ,
a 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值 ；
（Ⅱ）若数列{b }满足b ＝a +n, 求数列{b }的前n项和Tn.
19（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， ，且 ， ， ， ， 是 的中点
（1） 求点 到平面 的距离；
（2） 求平面 与平面 夹角的余弦值
20.（本小题满分13分）
已知定圆A： ，圆心为A，动圆M过点B（1，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C。
(1)求曲线C的方程；
(2)过点C（-1，0）任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M、N两点，在x轴上是否存在点H，使HC平分∠MHN?若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由。
21. (本小题满分14分）
设函数 的两个极值点。
（1）求a和b的值；（2）讨论 的单调性；
（3）设 的大小。
数学答案（理）
三、解答题：
16.解（1） 即 ……2分
又 所以 ，即 的值为16，
当且仅当b=c时取等号,即
所以 ， 又0＜ ＜ 所以0＜ ……6分
当 即 时， ………12分
17．(1)解：由已知有 ，∴ ， 2分
又 ， ，∴ 4分
(2)解： 的可能取值为2，3，4，5，6 5分
的分布列为
的数学期望为： 12分
（1）
取AC中点O，连接EO,BO,BD，由已知易求
易求解 ，设D到平面ABE的距离为h，所以 ，
又 ，
由 ，得 6分
（2）过C作 ，垂足为F，过点F作 ，垂足为M，连CM故 为所求角的平面角，由已知可得 ，求得 ， ，
20.解（1）圆A的圆心为 ，设动圆M的圆心M(x,y)，半径为 ，依题意有， =|MB|。 ，可知点B在圆A内，从而圆M切于圆A，
故 ，∴点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设椭圆 故曲线C的方程为
（2）当
21.解：
