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1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7
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1、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
2、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…如此类推。
3、循环小数问题：
①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3、7.145145...等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：5.3...、3.12323...、5.7171...
④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
如：5.333...的循环节是3
4.6767...的循环节是67
6.9258258...的循环节是258
⑤用简便方法写循环小数的方法：
⑴只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
⑵例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点。
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1、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大
③被除数不变，除数缩小，商扩大
2、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
3、轴对称图形的性质：
对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
4、轴对称图形具有对称性。
5、轴对称图形的画法：
①找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
②数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
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1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
②经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3、平移图形的画法：
①确定平移的方向与距离。
②将关键点按所需方向平移所需距离。
③按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母
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设计图案的基本方法1、运用旋转设计图案的方法：
①选好基本图案
②根据所选的基本图案确定旋转点
③确定旋转度数
④依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图
2、运用对称设计图案的方法：
①先选好基本图案
②依据基本图案的特点定好对称轴
③画出基本图形的对称图形
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1、自然数：像0，1，2，3，4，5，6…这样的数是自然数。
2、整数：
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
3、倍数和因数：
整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
注：我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
4、补充知识点：
①一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
②一个数最小的因数是1，的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数。
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1、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。
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1、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、同时是2和3的倍数的特征：
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
3、同时是3和5的倍数的特征：
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
4、同时是2，3和5的倍数的特征：
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
5、6的倍数的特征：
既是2的倍数又是3的倍数的数。
6、9的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
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1、找因数的方法：①列乘法算式，从1开始，一对一对地。找思考哪两个数相乘等于这个自然数，那这两个数就是这个自然数的因数。
②列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
2、表示一个数的因数的方法：
①列举法
②集合法
3、找倍数的方法：
用这个数和任意一个自然数(0除外)相乘，所得的积都是这个数的倍数。
4、判断两个数是否成倍数关系的方法：
①列乘法算式，用积判断
②列除法算式，如果商是非零自然数且没有余数，就成倍数关系
5、表示一个数的倍数的方法：
①列举法
②集合法
6、补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，的因数是它本身。
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1、质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2、合数的定义：
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：
①一般来说，首先可以用“2、5、3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2、5、3；
②如果还无法判断，则可以用7、11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
注：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
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1、奇偶性变化的规律：①加减法变化规律：
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数
偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
②乘法变化规律：
偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数
2、拓展知识点：
①多个数相加减，关注奇数，如果奇数的个数是奇数，结果为奇数；如果奇数的个数为偶数，结果为偶数。
②多个数相乘，关注偶数，只要有一个偶数，结果即为偶数。
3、运用奇偶性解决生活中的简单问题：
例如：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过奇偶性规律发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”。
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一、比较图形的面积1、平面图形面积大小的比较有多种方法：
①根据图形面积的大小，可以直接进行比较
②可以借助参照物进行比较
③可以运用重叠的方法进行比较
④借助方格，利用数方格的的方法进行比较
⑤直接计算面积后再进行比较
注：图形面积相同，其形状可以是不同的
2、补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
二、求不规则图形面积的方法
1、直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
2、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
3、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
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1、平行四边形的底和高：从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
2、三角形的底和高：
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、梯形的底和高：
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
注：高和底的关系是对应的。
4、用三角板画出平行四边形的高的方法：
①把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
②从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
5、用三角板画出三角形的高的方法：
①把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
②从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
6、用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
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一、平行四边形的面积1、平行四边形面积公式推导：
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
2、面积公式用字母表示：
S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，则：S=ah
二、三角形的面积
1、三角形面积公式推导：
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
2、面积公式用字母表示：
用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，则：S=ah÷2
3、补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
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1、梯形面积公式推导：梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
2、面积公式用字母表示：
用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，则：S=(a+b)h÷2
3、补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
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一、分数的再认识分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
二、真分数与假分数
1、真分数：
像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。
特点：分子都比分母小，分数值小于1。
2、假分数：
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等，分数值大于或等于1。
3、补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
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一、分数与除法1、分数与除法的关系：
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
2、把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
3、把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
2、分数基本性质的运用：
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
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1、公因数和公因数的意义：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中的一个是它们的公因数。
2、找两个数的公因数和公因数的方法：
①列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中的是几，这个数就是两个数的公因数。
②找两个数的公因数和公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中的就是这两个数的公因数。
例如：找15和50的公因数和公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的公因数。
③如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
④如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
⑤如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的公因数。
⑥短除法。
注：偶数与所有奇数的公因数是1；一个数与它的的倍数的公因数是它本身。
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1、约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、最简分数的含义：
像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的公因数去除。
4、补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
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1、理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
2、通分的两个要点：
①和原来分数相等
②分母相同
3、分数大小比较：
①同分母分数相比较，分子越大分数越大。
②同分子分数相比较，分母越小分数越大。
4、分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小)
5、补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。
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一、组合图形的面积1、组合图形：
有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
2、计算组合图形的面积的方法：
一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
①分割法：即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
②添补法：即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
二、探索活动：成长的脚印
正确估计不规则图形面积的大小：
①数格子的方法
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
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1、认识公顷：公顷是测量和计算土地面积的常用单位边长是100米的正方形面积是1公顷，用字母表示：公顷→hm2。
即：1公顷=10000平方米
2、体会1公顷的大小：
①400m跑道所围成的操场的面积大约是1公顷
②1间教室的面积大约是50m2，200间这样的教室的面积大约是1公顷
3、认识平方千米：
平方千米是测量或计算土地面积的常用单位，用字母表示：平方千米→km2
4、平方千米是比公顷还大的面积单位，边长是1000米的正方形面积是1平方千米。
即：1平方千米=1000000平方米=100公顷
注：①把高级单位改写成低级单位要乘进率
②把低级单位改写成高级单位要除以进率
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1、用分数表示可能性的大小：①“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”
②“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”
③当可能性是相等的时候，用数据表述是“1/2”
2、相关应用：
运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案，对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
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一、设计秋游方案既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。
二、图形中的规律
1、摆三角形：
摆一个三角形需要3根小棒，以后每多摆一个三角形就需要增加2根小棒，摆n个三角形的小棒数量=3+2×(n-1)=2n+1
2、点阵中的规律：
第一个点阵中有1个点，第二个点阵中有2×2=4个点；第三个点阵中有3×3=9个点，由此推出第n个点阵中有n×n=n2个点。
三、尝试与猜测
①逐一列举法：
按一定的顺序，从假设1只鸡开始，逐一列举，直到找出答案。
②取中列举：
从各取一半开始列表，根据实际情况确定列举的方向，尽量缩小列举范围。
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找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
注：两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有的公倍数。
②找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内)，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)
可以先找出9的倍数(50以内)有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
③如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
④如果两个数是连续的自然数(0除外)，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
⑤如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
⑥短除法求最小公倍数
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盈亏问题：（1）(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（2）(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（3）(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题：
（1）相遇路程＝速度和×相遇时间
（2）相遇时间＝相遇路程÷速度和
（3）速度和＝相遇路程÷相遇时间
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追及问题：（1）追及距离＝速度差×追及时间
（2）追及时间＝追及距离÷速度差
（3）速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题：
（1）顺流速度＝静水速度＋水流速度
（2）逆流速度＝静水速度－水流速度
（3）静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
（4）水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
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浓度问题：（1）溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
（2）溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
（3）溶液的重量×浓度＝溶质的重量
（4）溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题:
（1）利润＝售出价－成本
（2）利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
（3）涨跌金额＝本金×涨跌百分比
（4）折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
（5）利息＝本金×利率×时间
（6）税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
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体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
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加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
