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一、锐角三角函数

1.正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2.余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3.正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

4.余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:

若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。

6.记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。

7.当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系:

tanα·cotα=1,

tanα=sinα/cosα,

cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)

(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;

(3)边与角之间的关系:

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

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物理性质

氢氧化钠为白色块状或片状的固体,极易溶于水,溶解时放出大量的热。其水溶液有涩味和滑腻感。氢氧化钠易吸收空气中的水蒸气而发生潮解。可作干燥剂,但不能干燥酸性气体。有强烈的腐蚀性,称量时需放在小烧杯或表面皿中。如不慎将碱液沾到皮肤上,应用大量的水冲洗,并涂上硼酸溶液。

保存及检验变质的方法

由于氢氧化钠易潮解,且易吸收空气中的二氧化碳。因此,氢氧化钠应保存在配有橡胶塞的玻璃广口瓶中。

检验变质的方法为:加稀盐酸,如有气泡产生,则氢氧化钠已变质。反应的化学方程式为:Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2↑+H2O。

化学性质

1.与指示剂作用:氢氧化钠溶液能使紫色石蕊试液变蓝,无色酚酞试液变红。

2.与非金属氧化物反应

与二氧化碳反应:CO 2+2NaOH=Na2CO3+H2O

与二氧化硫反应:SO 2+2NaOH=Na2SO3+H2O

与三氧化硫反应:SO 3+2NaOH=Na2SO4+H2O

3.与酸反应

与硫酸的反应:H2SO 4+2NaOH=Na2SO4+2H2O

4.与盐的反应

与硫酸铜反应:CuSO 4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na2SO4

现象:有蓝色沉淀生成。

与氯化铁反应:FeCl 3+3NaOH=Fe(OH)3↓+2NaCl

现象:有红褐色沉淀生成。

用途

氢氧化钠用于制造肥皂、石油、造纸等工业,生活中可用于去除油污。

氢氧化钙〔Ca(OH)2,俗称熟石灰、消石灰〕

制取

氢氧化钙可由氧化钙和水反应制成,反应时放出大量的热。

CaO+H2O= Ca(OH)2

物理性质

氢氧化钙为白色粉末,微溶于水。氢氧化钙的水溶液俗称石灰水,有腐蚀性。

化学性质

1.与指示剂作用:石灰水能使紫色石蕊试液变蓝,无色酚酞试液变红。

2.与非金属氧化物反应

与二氧化碳反应:CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O

3.与酸发生中和反应

与盐酸反应:2HCl+Ca(OH)2=CaCl2+2H2O

4.与盐发生中和反应

与碳酸钠溶液反应:Na2CO3+Ca(OH)2=2NaOH+CaCO3↓

用途

建材业中用于制造石灰浆,工业上用熟石灰制造氢氧化钠、漂白粉,农业上用熟石灰改良酸性土壤。

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一、介词by的用法

1. 意为“在……旁”,“靠近”。

Some are singing and dancing under a big tree. Some are drawing by the lake. 

有的在大树下唱歌跳舞。有的在湖边画画儿。 

2. 意为“不迟于”,“到……时为止”。

Your son will be all right by supper time. 

你的儿子在晚饭前会好的。

How many English songs had you learned by the end of last term? 

到上个学期末你们已经学了多少首英语歌曲? 

3. 表示方法、手段,可译作“靠”、“用”、“凭借”、“通过”、“乘坐”等。

The monkey was hanging from the tree by his tail and laughing.

猴子用尾巴吊在树上哈哈大笑。

The boy’s father was so thankful that he taught Edison how to send messages by railway telegraph. 

孩子的父亲是那么的感激,于是他教爱迪生怎样通过铁路电报来传达信息。

4. 用于被动句中,表示行为主体,常译作“被”、“由”等。

English is spoken by many people. 

5. 表示“根据”,“按照”的意思。

What time is it by your watch? 

你的表几点了? 

6. 和take , hold等动词连用,说明接触身体的某一部分。

I took him by the hand. 

我拉住了他的手。 

二、动名词(doing)

动名词相当于名词,在句子中可以做主语、宾语、表语、定语等。

1. 作主语

Fighting broke out between the South and the North.

南方与北方开战了。

2. 作宾语

Would you mind turning down your radio a little, please?

请问你介意调小一点收音机的音量吗?

3. 作表语

Babysister’s job is washing,cooking and taking care of the children.

保姆的工作是洗衣服,作饭和照看孩子。

4. 做定语

a washing machine 一台洗衣机

三、used to 的用法

used to 意为过去常常做某事。

used to 的用法

1. 肯定句:used这个词没有人称的变化,to后面接动词原形。 

否定句是didn’t use to….

When I was a child, I didn’t use to like apples.

当我还是孩子的时候我不喜欢苹果。

疑问形式是Did you use to…?

Where did you use to live before you came here?

当你来这儿之前你住哪儿?

2. 含有used to 的句子的反意疑问句不要usedn’t + 主语,而用didn’t + 主语。

——He used to smoke, didn’t he?  

——他过去常常吸烟,是吗?

Yes, he did./ No, he didn’t.

是的,他吸。/ 不,他不吸。

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1.给加点的字注音。

嘶哑(sī)绽出(zhàn)锦幛(zhànɡ)

径自(jìnɡ)佝偻(ɡōulóu)泄漏(xiè)

禀告(bǐnɡ)斟酒(zhēn)呓语(yì)

阴霾(mái)汹涌(xiōnɡyǒnɡ)憔悴(qiáocuì)

舀出(yǎo)哄笑(hōnɡ)蒲包(pú)

羞怯(qiè)芳馨(xīn)贪婪(lán)

祈祷(qídǎo)回溯(sù)惺忪(xīnɡsōnɡ)

愧疚(kuì)灰烬(jìn)大抵(dǐ)

侍候(shì)笔墨纸砚(yàn)朔风(shuò)

休憩(qì)心魂惊骇(hài)踝骨(huái)

紊乱(wěn)袒露(tǎn)黯然(àn)

打鼾(hān)阔绰(chuò)羼水(chàn)

颓唐(tánɡ)门槛(kǎn)骄奢(shē)

枭鸟(xiāo)旋涡(xuánwō)虬须(qiú)

怜悯(mǐn)凛然(lǐn)荫庇(yìn)

2.给多音字注音。

夹袄(jiá)嚼碎(jiáo)打折了腿(shé)

行情(hánɡ)涨到十文(zhǎnɡ)血淋淋(xiě)

涨红了脸(zhànɡ)调解(tiáo)模样(mú)

3.改正词语中的错别字。

峥蝾(嵘)挖崛(掘)槐梧(魁)

洋隘(溢)店记(惦)陷井(阱)

侧隐(恻)篾视(蔑)才狼(豺)

宽怒(恕)溃赠(馈)轶丽(昳)

4.改正短语中的错别字。

如坐针毯(毡)提心掉胆(吊)不屑置辨(辩)

吹毛求刺(疵)望眼欲串(穿)变化莫侧(测)

淹淹一息(奄奄)出人投地(头)顶礼莫拜(膜)

万恶不郝(赦)忍峻不禁(俊)一气呼成(呵)

5.重要作家、作品回顾。

(1)《我爱这土地》——艾青——浙江金华人——现代诗人

(2)《乡愁》——余光中——台湾——诗人

(3)《我用残损的手掌》——戴望舒——祖籍南京,生于杭州——诗人

(4)《蒲柳人家》——刘绍棠——北京人——当代作家

(5)《威尼斯商人》——莎士比亚——英国——戏剧家和诗人

(6)《热爱生命》——杰克•伦敦——美国——小说家

(7)《谈生命》——冰心——中国现代作家、散文家

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机械能和内能

1、分子动理论的内容是:

(1)物质由分子组成的,分子间有空隙;

(2)一切物体的分子都永不停息地做无规则运动;

(3)分子间存在相互作用的引力和斥力。

2、分子是原子组成的,原子是由原子核和核外电子组成的,原子核是由质子和中子组成的。质子带正电,电子带负电。

3、汤姆逊发现电子(1897年);卢瑟福发现质子(1919年);查德威克发现中子(1932年);盖尔曼提出夸克设想(1961年)。

4、机械能:动能和势能的统称。运动物体的速度越大,质量越大,动能就越大。物体质量越大,被举得越高,重力势能就越大。

5、势能分为重力势能和弹性势能。

6、弹性势能:物体由于发生弹性形变而具的能。物体的弹性形变越大,它的弹性势能就越大。

7、自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。

8、内能:物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。(内能也称热能)

9、物体的内能与温度有关:物体的温度越高,分子运动速度越快,内能就越大。

10、改变物体的内能两种方法:做功和热传递,这两种方法对改变物体的内能是等效的。物体对外做功,物体的内能减小,温度降低;外界对物体做功,物体的内能增大,温度升高。

11、热量的计算:

①Q吸=cm(t-t0)=cm△t升(Q吸是吸收热量,单位是焦耳;c是物体比热,单位是:焦/(千克/℃);m是质量;t0是初始温度;t是后来的温度。

②Q放=cm(t0-t)=cm△t降1、热值(q):1千克某种燃料完全燃烧放出的热量,叫热值。单位是:焦耳/千克。

12、燃料燃烧放出热量计算:Q放=qm;(Q放是热量,单位是:焦耳;q是热值,单位是:焦/千克;m是质量,单位是:千克。

13、光直线传播的应用

可解释许多光学现象:激光准直,影子的形成,月食、日食的形成、小孔成像等

14、光线

光线:表示光传播方向的直线,即沿光的传播路线画一直线,并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的,实际并不存在)

机械和功

1、杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。或写作:F1L1=F2L2这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。

2、三种杠杆:

(1)省力杠杆:L1>L2,平衡时F1F2、特点是费力,但省距离。(如钓鱼杠,理发剪刀,镊子,筷子,扫地用具等)

(2)等臂杠杆:L1=L2,平衡时F1=F2、特点是既不省力,也不费力。(如:天平)

3、定滑轮特点:不省力,但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)

4、动滑轮特点:省一半力,但不能改变动力方向,要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)

5、滑轮组:使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。

6、功的两个必要因素:一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。

7、功的公式:W=Fs;单位:W→焦;F→牛顿;s→米。(1焦=1牛/米)。

8、功的原理:使用任何机械都不省功。

9、功率(P):单位时间(t)里完成的功(W),叫功率。P=W/t单位:P→瓦特;W→焦;t→秒。(1瓦=1焦/秒。1千瓦=1000瓦)

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第一单元 我们共同的世界

第一课 同住地球村 

第一框 开放互动的世界

1、★当今世界的特点?

①这是一个开放的世界。

②这是一个发展的世界。

③这是一个紧密联系的世界。

2、经济全球化有哪些重要表现?

①商品生产在全球范围内完成。(这能够充分发挥生产者各自的优势,提高产品质量,降低成本。)

②商品贸易在全球范围内进行。(一方面,生产者可以借助各种手段和渠道把商品销售到世界各地,在更广阔的空间进行经营活动;另一方面,消费者可以买到来自世界各地的物美价廉、品种丰富的商品。)

3、★经济全球化带来了哪些影响?

(1)积极影响:①经济全球化促进商品、资本和劳动力在全球流动,有利于在世界范围内配置资源,促进资源利用更加合理有效。②经济全球化也使各国经济相互联系、相互依赖的程度不断加深。③为经济发展提供了新的机会。

(2)消极影响:使风险与危机跨国界传递。

4、★我们应如何面对经济全球化?

①既要顺应历史潮流,保持积极、开放的心态,主动参与竞争。

②也要居安思危,增强风险意识,注重国家经济安全,为应对各种困难和挑战做好充分准备。

5、文化多样性的影响?

(1)积极影响:①各民族文化共同构成姹紫嫣红、生机盎然的世界文化大花园。

②★文化多样性是人类社会的基本特征,是世界文化充满活力的表现,也是人类文明进步的重要动力。

③多样的文化提供了更为广泛的选择,让人们的生活更加丰富多彩,让世界变得更加绚丽多姿。

④文化多样性是实现文化创新与发展的前提和基础。不同特质的文化相互交融,能够为彼此增添新的元素,激发新的活力。

(2)消极影响:当不同文化背景的人相遇时,人们往往从自身的文化视角、用自己的价值观来理解和判断事物,有时会导致彼此误解与冲突。(文化差异产生的原因)

6、★如何正确认识文化差异?(如何正确对待文化多样性?) 

①每个民族的文化都是独特的,都有其存在的价值,都有值得尊重的经验和智慧。

②正确认识文化差异,相互尊重,通过平等交流、对话,达成彼此的理解和包容。

③面对多样的文化,各国应当用开放和包容的心态,学习和借鉴优秀外来文化,促进和而不同、兼收并蓄的文明交流。

第二框 复杂多变的关系

1、世界格局向多极化发展的表现?

①20世纪80年代末90年代初,苏联解体、东欧剧变,美苏对峙的两极格局被打破,世界格局向多极化发展。

②当今世界正经历百年未有之大变局,新一轮科技革命和产业变革深入发展,国际力量对比深刻调整,和平与发展仍然是时代主题,人类命运共同体理念深入人心。

③国际环境日趋复杂,不稳定性不确定性明显增加,新冠肺炎疫情影响广泛深远,经济全球化遭遇逆流,世界进入动荡变革期,单边主义、保护主义、霸权主义对世界和平与发展构成威胁。

④一些新兴经济体和发展中国家快速发展,经济实力和国际影响力不断增强,国际地位不断提升。

【阳阳老师说明】2021年春版本教材就已经将“世界多极化、经济全球化、社会信息化、文化多样化深入发展。”这句删除了,平时做题可能会遇到,这四个是当今世界格局的发展趋势。另外注意,只能说世界多极化趋势深入发展,不能说世界多极化格局已经形成。

2、★世界多极化产生了哪些影响?

①有利于为世界经济持续发展提供动力,促进世界经济增长,实现各国共同发展。

②世界多极化使多种国际力量既相互依存又相互制约。任何国家都难以单独主宰世界事务。

③有利于各国通过协商解决各种问题,促进国际关系民主化,推动世界和平与发展。

3、国与国之间的关系发生了哪些变化?

①国与国之间的交往越来越频繁。

②各国在经济、政治、安全、文化等领域深化合作,寻求发展。只有合作互惠,才能使世界各国共同发展。(合作)

③国家间既有合作,又有竞争。每个国家都希望通过自身努力在新一轮国际关系的调整中获得发展机遇。国际竞争需要各方共同遵循一定的国际规则。(竞争)

④世界不断发生变化,各国之间的力量对比、利益关系也在改变。

4、★当今世界国际竞争的实质是什么?

当今世界,国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。

【阳阳老师说明】国际竞争的实质选择题经常考。

5、★我国应如何应对复杂多变的国际形势?

我国高举和平、发展、合作、共赢的旗帜,为推动建设相互尊重、公平正义、合作共赢的新型国际关系作着不懈的努力。

第二课 构建人类命运共同体

第一框 推动和平与发展

1、为什么要维护世界和平?

①回顾历史,战争让人类付出了惨痛代价,给人类带来了难以忘却的伤痛。

②第二次世界大战后,饱受战争之苦的各国人民深深感受到和平发展的可贵。

2、人类为维护世界和平采取了哪些措施?

①以和平谈判代替武力解决争端;②成立联合国,不断建立健全维护和平的机制;③派驻维和部队;④签署核不扩散条约。

3、如何看待世界和平发展态势?

①世界上维护和平的力量不断壮大,和平与发展成为时代的主题。(★当今时代的主题)

②世界整体上维持和平的态势,但战争的阴影从未远离。

③局部战争与冲突从未间断,霸权主义、强权政治、民族问题、宗教冲突、领土争端和恐怖主义等威胁和平的种种因素依然存在。(★威胁世界和平的因素)

【阳阳老师说明】当今时代的主题选择题经常考,在前面第10页也有,是“和平”与“发展”,不能写成“合作”等其他词语。

4、如何维护世界和平?

(1)国家:我国坚持通过对话协商、以和平手段解决国际争端和热点难点问题,永远做维护世界和平的坚定力量。

(2)公民:我们要看到和平来之不易,珍惜今天的和平,积极表达爱好和平的愿望,主动承担维护世界和平的责任,为维护世界和平作出贡献。

5、为什么要消除贫困?

①消除贫困,让人们都过上幸福的生活,平等和有尊严地在健康的环境中充分发挥每个人的潜能,与自然和谐共生,建设和平、公正、包容的社会,是当今人类必须共同面对的发展课题。

②世界经济发展不平衡现象仍然存在,发达国家与发展中国家间的差距仍然很大。

③频发的战争、恶劣的自然环境、落后的教育等诸多因素使许多国家仍然难以摆脱贫困。(贫困的原因)

④由此衍生的饥饿、疾病、社会动荡等一系列问题,阻碍着人类的发展。(贫困的危害)

6、面对贫困问题,世界各国应该怎么做?

①在不同的发展阶段设立了递进式的减贫目标。

②各国应结合自身的实际情况,不断探索消除贫困的有效途径,为促进整个世界的发展而努力。

③世界各国积极行动,为消除一切形式的贫困、改善教育和医疗卫生条件、促进可持续发展共同努力。

第二框 谋求互利共赢

1、为什么要构建人类命运共同体?

①★当今世界,各国相互联系、相互依存的程度空前加深,越来越成为你中有我、我中有你的命运共同体。

②人类面临许多共同挑战,需要解决许多全球性问题。

③没有哪个国家能够独自应对人类面临的各种挑战,也没有哪个国家能够退回到自我封闭的孤岛。

④事不关己的态度,相互推诿、逃避责任的行为,将导致问题更加复杂,积重难返,造成自然环境和社会环境的恶化,甚至给人类带来灭顶之灾。

⑤★采取共同行动,承担共同责任,构建人类命运共同体,应成为各国解决全球性问题的必然选择。

2、人类面临的全球性问题有哪些?

世界面临的不稳定性不确定性突出,世界经济增长动能不足,贫富分化日益严重,地区热点问题此起彼伏,恐怖主义、网络安全、重大传染性疾病、气候变化等非传统安全威胁持续蔓延。

3、★面对全球性挑战,各国应该怎么做?(人类命运共同体的基本内涵)

②坚持对话协商,建设一个持久和平的世界;(政治)

③坚持共建共享,建设一个普遍安全的世界;(安全)

④坚持合作共赢,建设一个共同繁荣的世界;(经济)

⑤坚持交流互鉴,建设一个开放包容的世界;(文化)

⑥坚持绿色低碳,建设一个清洁美丽的世界。(生态)

4、★中国是如何应对全球性问题的?

中国积极开展中国特色大国外交,推动建设新型国际关系,推动构建人类命运共同体,弘扬和平、发展、公平、正义、民主、自由的全人类共同价值,引领人类进步潮流。

5、★如何构建人类命运共同体?

(1)国家:①★构建人类命运共同体,各国要努力扩大利益的交汇点,谋求开放创新、包容互惠的发展前景。②需要世界各国的一致行动。

(2)各国人民:①相互信任、守望相助和共同担当。②关怀生命、尊重生命的价值,能够让我们不仅善待自己,而且把关切的目光投向世界。③关注他人的命运,理解他人的痛苦与快乐,看到生命中共同的渴望,增进包容与合作。

6、关心人类命运,我们应该培养哪些能力?

①学习本国文化,积极参与不同文化的对话、交流活动。

②在对外交流中,积极表达代表本国立场的观点和主张,态度坚定而温和。

③努力学好外语,提高口语表达能力,了解相关国家的历史和文化。

④了解外国人的礼仪习惯、交往方式、思维特点,交往时遵循相关的行为规范。

⑤对生态环境、多样文化共存、和平与发展等方面的国际问题有一定程度的了解,形成对世界面临的共同问题的积极态度。