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古今异义
1.亲戚
古义：内亲外戚;今义：跟自己家庭有婚姻关系或血统关系庭或它的成员
2.情话
古义：知心话;今义：男女间谈情说爱的话
3.有事
古义：农事;今义：指有事情
4.窈窕
古义：幽深曲折的样子;今义：指女子文静而美好
5.来者
古义：未来的事情;今义：来的人
6.征夫
古义：行人;今义：出征的士兵
7.扶老
古义：手杖;今义：扶持老人
8.风波
古义：指战乱;今义：常用来比喻乱子
9.人事
古义：指做官;今义：指关于工作人员的录用、调配、奖惩等工作
10.去留
古义：指生死;今义：离开留下
11.寻
古义：不久;今义：寻找
12.交
古义：交互，都;今义：常用义“交友”、“交通”等
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特殊句式
(一)判断句
皆口腹自役(“皆”表判断)
(二)倒装句
1.介词结构后置(状语后置)
①将有事于西畴
②农人告余以春及
③问征夫以前路
2.宾语前置
①复驾言兮焉求(宾语前置句，疑问句中代词作宾语前置)
②胡为乎遑遑欲何之(宾语前置句，疑问句中代词作宾语前置)
③乐夫天命复奚疑(宾语前置句，疑问句中代词作宾语前置)
④皆口腹自役(宾语前置句，代词“自”作宾语前置)
(三)被动句
①既自以心为形役(为，被)
②遂见用于小邑(见，被)
(四)省略句
①寓形(于)宇内复几时?(省介词“于”)
②稚子候(于)门(省介词“于”)
③(余)脱然有怀，(余)求之靡途(省主语“余”)
④于是(余)怅然慷慨，深愧平生之志(省主语“余”)
⑤(余)或命巾车，(余)或棹孤舟(省主语“余”)
(五)固定句式
载欣载奔(载……载……：一边……一边……;又……又……)
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1.北冥有鱼(通“溟”，大海)
2.三餐而反(通“返”，返回)
3.小知不及大知(通“智”，智慧)
4.此小大之辩也(通“辨”，区别)
5.而(nài)征一国者(通“耐”，能力)
6.旬有五日而后反(通“又”、“返”)
7.而御六气之辩(通“变”，变化)
8.而后乃今培风(通“凭”，凭借，依靠)
9.其正色邪(通“耶”，语气词)
10.汤之问棘也是已(通“矣”，语气词)
11.辩乎荣辱之境(通“辨”，辨明)
12.旬有五日而后反(通“又”，用于整数和余数之间)
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省略句
秦王购之(以)金千斤
取之(以)百金
欲与(之)俱(往)
皆陈（于）殿下
而为（之）留待
与燕督亢之地图献（于）秦王以（之）试人
遂拔以（之）击荆轲
嘉为（之）先言于秦王曰
见燕使者（于）咸阳宫
使（之）毕使于前
群臣侍（于）殿上者
比（于）诸侯之列
敢以(之)烦执事
许君焦、瑕
若舍郑以(之)为东道主
(烛之武)许之
(烛之武)辞曰
阙秦以利(于)晋
晋军(于)函陵，秦军(于)泛南为击(之)破沛公军
加彘肩(于盾)上
沛公欲王（于）关中
为(我)击破沛公军
急击勿失（之）
具告以事（之）
欲呼张良与（之）俱去
毋从（之）俱死也。
旦日（你）不可不蚤自来谢（于）项王将军战（于）河北，臣战（于）河南项王即日因留沛公与（之）饮举所佩玉玦以（之）示之者三若属皆且为（之）所虏
则与（之）一生彘肩
再拜献（于）大王足下
置之（于）坐上
被动句
父母宗族，皆为戮没
燕国见陵之耻除矣
若属皆且为所虏
珍宝尽有之
吾属今为之虏矣
定语后置句
群臣侍殿上者
太子及宾客知其事者秦王购之金千斤
状语后置句
佚之狐言于郑伯曰
燕王拜送于庭
使毕使于前
秦王购之金千斤
常痛于骨髓
嘉为先言于秦王
见燕使者咸阳宫
给贡职如郡县
以其无礼于晋
且贰于楚也
若亡郑有益于君
言于项羽曰
贪于财货长于臣
具以沛公言报项王
因击沛公于坐
具告以事
具以沛公言报项王
得复见将军于此
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词类活用
1、策扶老以流憩(拄着，名作动)
2、园日涉以成趣(每天，名作状)
3、或棹孤舟(划着，名作动)
4、善万物之得时(以…为善，意动用法)
5、乐琴书以消忧(以…为乐，意动用法)
6、携幼入家(儿童，形容词作名词)
7、眄庭柯以怡颜(使颜怡，使动用法)
8、倚南窗以寄傲(自足自待的心情，形作名)
9、感吾生之行休(将要，动作状)
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1、物(有)华天(有)宝(省略句)
2、十旬休假，胜友如云(聚集)(省略句)
3、渔舟唱(于)晚，响穷彭蠡之滨(省略句)
4、所赖君子安(于)贫(省略句)
5、童子何知(宾语前置)
6、纤歌凝而白云遏(被动句)
7、怀帝阍而不见(被动句)
8、俨骖騑于上路，访风景于崇阿(介词结构后置)
9、望长安于日下，目吴会于云间(介宾结构后置)
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词类活用
(一)名词作状语
水击三千里(水，在水面上)
(二)名词作动词
1.奚以之九万里而南为(名作动，南行)
2.不过数仞而下(下，落下，降落)
(三)形容词作名词
《齐谐》者，志怪者也(形作名，怪异之事物)
(四)形容词作动词
怒而飞(怒，奋发，这里指鼓起翅膀)
(五)使动用法
1.德合一君，而征一国者(合：使……满意;征：使……信任)
2.彼于致福者(致，使……到来)
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古今异义
（1）腹犹果然
古义：食饱之状
今义：副词，表示事实与所说或所料相符
（2）众人匹之
古义：一般人
今义：多数人，大家
（3）虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样
今义：转折连词
（4）穷发之北
古义：毛，草木
今义：头发
（5）小年不及大年
古义：寿命长的
今义：丰收年；春节
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一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
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关系代词
两种可用来引导从句并将从句和主句连接起来的代词
这样的代词一方面在从句中用作句子成分，可作主语、宾语、定语等;另一方面又起连词的作用。这样的代词有关系代词和疑问代词两种。
关系代词概说
关系代词有who，whose，whom，that，which等，用来引导定语从句。它们在定语从句中可用作主语、宾语、定语或表语;另一方面它们又代表主句中为定语从句所修饰的那个名词或代词(这样的名词和代词叫做先行词)。如：
The man who is talking with Mr. Brown is an eye Specialist和布朗先生谈话的那个人是个眼科大夫。(关系代词who在从句中用作土语，它的先行词是man)
He is the comrade whom you have been looking for他就是你要找的那位同志。(关系代词whom在从句中作宾语，它的先行词是comrade，whom在口语中一般可省去)
The old man whose son is in the navy used to be carpenter.儿子在海军的.那位老人过去是个木匠。
(关系代词whose在从句中用作定语，先行词为man)
The film which I saw last night is about a young teacher.我昨晚看的那部电影说的是一个年轻教师的事。(关系代词which在从句中用作宾语，先行词为film, which在口语中可省略)
This is the plane that will fly to Tokyo in the afternoon.这是下午要飞往东京的飞机。(关系代词that在从句中用作主语，先行词为plane)
